Бронислав Иванович родился в 1931 году в Ленинграде. Во время Второй мировой войны пережил блокаду, был тяжело ранен. В 1950 году он окончил отделение китайской филологии Восточного факультета ЛГУ, а затем поступил в аспирантуру. Когда в середине пятидесятых годов на Восточном факультете возобновилось преподавание тибетского языка, Кузнецов начинает изучать этот язык сначала под руководством В. С. Воробьёва-Десятовского, а затем под руководством Б. И. Панкратова. Именно по совету последнего Кузнецов посетил Бурятию, где в течение летнего сезона жил в Иволгинском дацане — буддийском монастыре. Будучи аспирантом, Кузнецов начал преподавать тибетский язык на Восточном факультете. До конца жизни он возглавлял единственное в стране отделение тибетской филологии. В 1962 году Кузнецов защитил кандидатскую диссертацию. Кузнецов имел активную гражданскую позицию: в 1972 году он выступил в защиту преследуемого буддолога и религиозного деятеля Б. Д. Дандарона.
