что можно сосчитать
При слове «математика» сразу приходят в голову цифры, таблица умножения, синусы и косинусы. Но на самом деле эта науки намного богаче и интересней. Поскольку я все же по образованию не математик, приведу определение из Википедии:
Математика — наука первоначально исследовавшая числа и геометрические фигуры. В более современном понимании, это наука об отношениях между объектами, о которых ничего не известно, кроме описывающих их некоторых свойств, — именно тех, которые положены в качестве аксиом в основание той или иной математической теории. Математические объекты создаются путем идеализации свойств реальных или других математических объектов и записи этих свойств на формальном языке.
Математика широко используется в них как для точной формулировки содержания других наук, так и для получения новых результатов. Она является предоставляет (общие) языковые средства другим наукам; тем самым она выявляет их структурную взаимосвязь и способствует нахождению самых общих законов.
Идеализированные свойства исследуемых объектов либо формулируются как аксиомы, либо перечисляются в определении соответствующих математических объектов. Затем по строгим правилам логического вывода из этих свойств выводятся другие истинные свойства — теоремы. Это в совокупности образует математическую модель образует исследуемого объекта.
Декарт дал одно из первых определений предмета математики:
К области математики относятся только те науки, в которых рассматривается либо порядок, либо мера, и совершенно не существенно, будут ли это числа, фигуры, звёзды, звуки или что-нибудь другое, в чём отыскивается эта мера.
А Бурбаки сформулировал так:
Сущность математики… представляется теперь как учение об отношениях между объектами, о которых ничего не известно, кроме описывающих их некоторых свойств, — именно тех, которые в качестве аксиом положены в основание теории… Математика есть набор абстрактных форм — математических структур.
«Математизирование» может остаться одним из проявлений творческой деятельности человека, подобно музицированию или литературному творчеству, ярким и самобытным, но прогнозирование его исторических судеб не поддаётся рационализации и не может быть объективным.
Развитие математики началось, когда человек начал использовать абстракции. Числа — это простая абстракция; осмысление того, что два яблока и два апельсина, несмотря на все их различия, имеют что-то общее, а именно занимают обе руки одного человека, — качественное достижение мышления человека. Кроме того, что древние люди узнали, как считать конкретные объекты, они также поняли, как вычислять и абстрактные количества, сначала в области хронологии.
Итак, математика изучает воображаемые, идеальные объекты и соотношения между ними, используя формальный язык и создавая математические модели. В общем случае математические понятия и теоремы не обязательно имеют соответствие чему-либо в физическом мире.
Содержание математики можно определить как систему математических моделей и инструментов для их создания. Модель объекта учитывает не все его черты, а только самые необходимые для целей изучения (идеализированные). Например, изучая физические свойства апельсина, мы можем абстрагироваться от его цвета и вкуса и представить его (пусть не идеально точно) шаром. Если же нам надо понять, сколько апельсинов получится, если мы сложим вместе два и три, — то можно абстрагироваться и от формы, оставив у модели только одну характеристику — количество.
Самая большая «засада» для гуманитария — эти самые абстракция и обобщение. Даже определение темы исследования — уже мука: например, для выяснения кто сильнее любит Машу — Коля или Вася, для начала нужно выяснить, что такое любовь. Но ее нужно определить… Попробуете?.. Хорошо, давайте ограничимся тем, как понимает любовь Маша. Потом определим в каких проявлениях можно увидеть любовь с точки зрения Маши. Потом можно измерить количество и интенсивность этих проявлений у Коли и Васи. Важно при этом помнить, что результат смоделирует восприятие Маши, а не любовь Коли и Васи…
Но именно эти, казалось бы, непреодолимые трудности меня и увлекали. Ниже кое-что расскажу об этом.
