Он сказал, что живет в гостинице сейчас. – He said that he was living in the hotel then
Он сказал, что живет в гостинице на протяжении 2 недель. – He said that he had been living at the hotel for 2 weeks.
Он сказал, что живет в гостинице сейчас. – He said that he was living in the hotel then.
А вот глаголы, которые могут употребляться и с инфинитивом и с герундием, но при этом, меняют свое значение:
могут употребляться и с инфинитивом и с герундием без изменения значения
Основные глаголы, причастия и прилагательные, после которых следует герундий
Без частицы to инфинитив используется после модальных глаголов (за исключением ought to и have to), после вспомогательного глагола будущего времени will, глагола разрешения let, после глагола make (в смысле «заставлять»), а также после выражений would rather – лучше бы и had better – лучше бы. Например:
He will come tomorrow. – Он придет завтра.
We must do it at once. – Мы должны сделать это сразу.
Let me do it. – Позвольте мне это сделать.
После глаголов to remember, to forget, to excuse, to forgive, to thank, а также с предлогами after и on (upon) Indefinite Gerund обозначает действие, предшествующее действию глагола в личной форме, т. е. имеет значение Perfect Gerund.