Читать бесплатно онлайн книгу Проектирование программы неформального образования и психологической поддержки преподавателя в первые годы работы в вузе
автор Харченко Л.Н.

Проектирование программы неформального образования и психологической поддержки преподавателя в первые годы работы в вузе: монография

К. К. Алтунин

ОПТИКА НАНОСТРУКТУР
И НАНОМАТЕРИАЛОВ

ЧАСТЬ 1
Микроскопические уравнения
электродинамики

Учебное пособие

Москва

2014

УДК 535.3

ББК В22.31

А52

Печатается по решению Редакционно-издательского совета
Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения
высшего профессионального образования «Ульяновский государственный
педагогический университет имени И. Н. Ульянова»

Рецензенты:

В. А. Сергеев — профессор, д.т.н.

В. М. Журавлёв — профессор, д. ф.-м. н.

С. В. Червон — профессор, д. ф.-м. н.

Алтунин К. К.

А52 Оптика наноструктур и наноматериалов. В 2 ч. Ч. 1. Микроскопические уравнения электродинамики: учебное пособие. / К. К. Алтунин — М.: Директ-Медиа, 2014. — 82 с.

ISBN 978-5-4475-0322-2

Учебное пособие посвящено современным представлениям о нелокальных уравнениях электродинамики, которые могут быть применены вместо уравнений Максвелла при решении различных граничных задач оптики. Вывод нелокальных уравнений производится на основе полуклассического и квантово-электродинамического подходов. С учётом различных типов квантовых переходов в спектре взаимодействующих атомов получены различные нелокальные уравнения распространения электромагнитных волн в спиновых системах, в диэлектриках и в металлах. Нелокальные полевые уравнения применены для решения ряда типовых граничных задач оптики в полубесконечных средах и в малых объектах, линейные размеры которых значительно меньше длины световой волны. Особое внимание уделено оптическим ближнепольным резонансам, которые образуются в наноструктурных системах. Рассмотрены приложения полученных результатов в оптической ближнепольной микроскопии.

Учебное пособие предназначено для студентов и аспирантов физических специальностей университетов. Книга может быть также полезна исследователям и преподавателям.

УДК 535.3

ББК В22.31

ISBN 978-5-4475-0322-2

Введение

Основной целью настоящей работы является представление единого теоретического подхода для решения широкого круга задач, встречающихся в оптике наноструктурных систем. В настоящей работе будет показано, что адекватность этого теоретического подхода подтверждается прецизионными экспериментами. В настоящей работе дан строгий вывод основных уравнений, на основе которых решены различные граничные задачи оптики наноструктурных систем. При этом конечные формулы имеют ясный физический смысл и могут быть рекомендованы для теоретического расчёта различных приборов и устройств на основе наноструктурных систем.

Конструирование любого оптического прибора или устройства основано на формулах Френеля, которые связывают между собой амплитуды внешней, отражённой и преломлённой волн. Поражает воображение точность этих формул, которая подтверждается многими прецизионными экспериментами и нарушаются эти формулы лишь в небольшой окрестности угла Брюстера

, определяемого из равенства

, где n — показатель преломления оптической среды. Для объяснения этого расхождения с формулами Френеля в настоящей работе представлена микроскопическая теория переходного слоя на поверхности изотропного непоглощающего диэлектрика.

Эта теория позволяет объяснить многочисленные прецизионные эксперименты по брюстеровскому отражению света, и основана эта теория на решении нелокальных уравнений электродинамики, представленных в настоящей работе. Таким образом, на решении оптической
задачи был апробирован представленный в настоящей работе теоретический подход, что позволяет применять его для решения и других оптических задач. К таким задачам, безусловно, можно отнести граничные задачи оптики, в которых учитывается влияние дискретного распределения атомов и наночастиц на границе раздела двух сред и в слоистых средах. Решению такого рода задач и посвящена настоящая работа.

Среди многообразия известных в настоящее время наноструктурных систем особое место занимают двухатомные объекты, например, димеры на поверхности твёрдых тел, атом-зонд вблизи атома образца и т. д. Взаимодействие атомов при межатомных расстояниях порядка 1 нм во внешнем поле излучения необходимо исследовать без теории возмущений, учитывая большие внутренние поля, которые могут значительно превышать внешние поля, а также выделяя определённый тип квантовых переходов с соответствующими квантовыми правилами отбора. Глубокое исследование двухатомных наноструктурных объектов в значительной степени определяет понимание оптических свойств многоатомных наноструктурных объектов.

В системе двух взаимодействующих дипольных осцилляторов во внешнем поле оптического излучения возникают два или четыре оптических размерных резонанса в зависимости от того, являются ли дипольные осцилляторы одинаковыми или разными, а также в зависимости от поляризации внешнего излучения по отношению к оси наноструктурного двухатомного объекта. Частоты оптических размерных резонансов сильно зависят от межатомного расстояния. При этом на малых, порядка 1 нм, расстояниях частоты оптических размерных резонансов отличаются от собственных частот дипольных осцилляторов на величину, значительно (примерно в 10⁵ раз) превышающую времена затухания осцилляторов. При больших межатомных расстояниях, сравнимых с длиной волны внешнего оптического излучения, частоты оптических размерных резонансов отличаются от собственных частот осцилляторов на величину порядка времени затухания осцилляторов. Взаимодействие двухатомного наноструктурного объекта с внешним оптическим излучением характеризуется диагональным тензором эффективной поляризуемости, который отличается от классической поляризуемости изолированных атомов, составляющих наноструктурный объект, как по величине, так и зависимостью от частоты. Оптические размерные резонансы образуются и в трёхатомных наноструктурных объектах.

По-видимому, такие резонансы должны проявляться в различных наноструктурных объектах, состоящих из небольшого числа атомов, где влиянием статистического усреднения индуцированных дипольных моментов атомов можно пренебречь.

Свойства оптических размерных резонансов будут рассмотрены в квантовых наноструктурных объектах на примере двухатомных систем. Будет показано, что оптические размерные резонансы в таких системах могут сильно зависеть от вероятности обнаружения атомов в возбуждённых состояниях. При учёте насыщения квантовых переходов в наноструктурных объектах проявляются нелинейные оптические размерные резонансы. Можно сформулировать условие применимости линейного приближения, когда ролью насыщения квантовых переходов можно пренебречь и оптические размерные резонансы являются линейными. При этом смещение частот оптических размерных резонансов по отношению к частоте перехода в спектре взаимодействующих атомов определяется в случае одинаковых атомов характерной частотой резонансной передачи энергии между атомами, которая определяет расщепление энергии симметричного и антисимметричного состояний взаимодействующих атомов.

Будет рассмотрено в настоящей работе ближнепольное взаимодействие наношара с поверхностью твёрдого тела при наличии на поверхности инородных тел, например, островковых плёнок для объяснения экспериментов по ближнепольной оптической микроскопии.

В частности, будет проанализирована задача взаимодействия наношара, активированного примесными атомами, с полубесконечным диэлектриком. В настоящей работе будет рассмотрена задача о взаимодействии двух наношаров, и будет показано, что в таком наноструктурном объекте возникают ближнепольные оптические
резонансы, обусловленные как кулоновским, так и запаздывающим взаимодействием атомов внутри наношаров, так и взаимодействием атомов, принадлежащих разным наношарам.

В последнее время большое внимание уделяется так называемым метаструктурным системам, состоящим из наноструктурных объектов. Примером такой системы может являться система примерно из 10³ активированных наношаров, которую предлагается использовать для оптического квантового компьютера. В настоящей работе будут рассмотрены некоторые метаструктурные системы из наночастиц. Мы покажем, что такие системы обладают уникальными оптическими свойствами при отражении и преломлении света. Важное значение в оптике наноструктур имеет эффект оптического просветления наноструктурного слоя и границы раздела двух сред.

Как будет показано в настоящей работе, изменение структуры монослоя наночастиц приводит к кардинальному изменению отражения света от границы раздела двух сред в широком диапазоне длин волн. Граница раздела может превращаться либо в идеальное зеркало,
либо становиться абсолютно прозрачной, когда отражательная способность границы меняется от нуля до единицы при соответствующей структуре слоя наночастиц. Получено условие идеального оптического просветления, при выполнении которого монослой наночастиц представляет собой идеальное просветляющее покрытие, позволяющее снизить до нуля отражательную способность границы полубесконечной (поглощающей или непоглощающей) оптической среды во всём видимом диапазоне длин волн. При этом в слое наночастиц возбуждаются световые волны, распространяющиеся вдоль слоя, а пропускательная способность границы раздела двух сред становится больше единицы. Выведены формулы для амплитуд отражённой и прошедшей волн, а также для амплитуды световой волны в наноструктурном слое, которые в предельном случае отсутствия слоя переходят в известные формулы Френеля. На основе полученных формул, как показано в настоящей работе, можно конструировать различные оптические приборы и устройства.

Некоторые из возможных приложений этих формул и эффекта оптического просветления подробно рассмотрены в настоящей работе. Одно из важных применений эффекта оптического просветления связано с реализацией технологии невидимости непрозрачных тел в результате обтекания тел световыми волнами.

Будем придерживаться схемы изложения, в которой вначале выводятся полевые и материальные уравнения для описания наноструктурных систем. Далее будут представлены решения некоторых граничных задач оптики, а затем будут рассмотрены некоторые приложения полученных решений.

Глава 1. Проблема двух электронов
и нелокальные уравнения
электродинамики

1. Введение

Закон Кулона определяет энергию взаимодействия

двух электронов, находящихся на расстоянии r друг от друга, которое должно быть меньше некоторого характерного пространственного масштаба, когда скорости движения зарядов v пренебрежимо малы по сравнению со скоростью света c, т. е.

. Это имеет место, например, для системы нейтральных атомов (взаимодействие Ван-дер-Ваальса), находящихся на расстоянии, которое меньше характерных длин волн

в спектре взаимодействующих атомов (

). В этом случае в зависимости от мультипольности квантовых переходов между состояниями атомов оператор межатомного взаимодействия пропорционален либо

(диполь-дипольное взаимодействие), либо

(диполь-квадрупольное взаимодействие) и т. д. Энергия взаимодействия двух нейтральных атомов в S-состояниях пропорциональна

[1]. Если же один из атомов находится в основном состоянии, а второй — в возбуждённом, то потенциальная энергия взаимодействия пропорциональна

[1], а время передачи взаимодействия от одного атома к другому является конечным [2] и значительно большим времени пролёта фотона

расстояния r (

При описании взаимодействия атомов, находящихся на расстояниях

, применение закона Кулона оказывается недостаточным. Здесь наряду с кулоновским взаимодействием зарядов необходимо учитывать запаздывающее взаимодействие, зависящее от скорости света и исчезающее при

Влияние запаздывающего взаимодействия на поведение системы электрических движущихся зарядов в рамках классической электродинамики было прослежено в работах Борна и Эвальда [3]. В [4, 5] представлена функция Лагранжа системы взаимодействующих движущихся зарядов с точностью до

. Учёт эффектов запаздывания в системе взаимодействующих атомов потребовал определенного пересмотра существующих методов. Функции Лагранжа и Гамильтона системы взаимодействующих атомов с точностью до членов порядка

были получены в [6–8].

Методами квантовой электродинамики взаимодействие между свободными электронами с учетом запаздывания рассматривалось в работах [9, 10]. На языке квантовой электродинамики запаздывающее взаимодействие возникает за счёт обмена между зарядами поперечными виртуальными фотонами, в то время как кулоновское взаимодействие обусловлено обменом продольными и скалярными фотонами [11]. Случай двух взаимодействующих электронов в атоме гелия был исследован Брейтом [11, 12].

Оператор Брейта имеет вид:

, (1.1)

где

— матрицы Дирака [11] электронов. Первый член в (1.1) представляет собой энергию кулоновского взаимодействия электронов. Второй член учитывает поправки, возникающие вследствие движения электронов и учета электронных спинов. Применение оператора Брейта ограничивается не слишком большим расстоянием между электронами. Поэтому к проблеме двух электронов, принадлежащих двум атомам, находящимся на произвольном расстоянии друг от друга, потребовалось вернуться вновь в начале 70-х годов в связи с интенсивным исследованием многоатомных систем в поле излучения. Квантово-электродинамическое рассмотрение взаимодействия двух электронов, принадлежащих двум водородоподобным атомам, находящимся на произвольных расстояниях друг от друга, впервые было исследовано в работе [13], а затем в работе [7]. В работе [13] в электрическом дипольном приближении с учётом только орбитальных степеней свободы электронов был выведен оператор электрического диполь-дипольного взаимодействия двух атомных электронов.

В работе [7] было проведено более общее по сравнению с [13] рассмотрение и на основе эффектов второго порядка квантовой электродинамики, включающих виртуальный обмен фотонами всех поляризаций, был выведен следующий оператор:

, (1.2)

где a — межатомное расстояние,

— собственная частота в спектре взаимодействующих атомов. Первое слагаемое в (1.2) представляет собой энергию кулоновского взаимодействия двух атомных электронов, а остальные учитывают поправки, возникающие вследствие движения связанных электронов, находящихся на далёких расстояниях друг от друга по сравнению с

. При

операторы (1.2) и (1.1) совпадают. Ниже будет дан подробный вывод оператора (1.2) с обсуждением его физического смысла.

Следующий шаг в решении проблемы двух электронов был связан с учетом поля реальных фотонов. В работах [14, 15] эта задача рассматривалась для свободных электронов, а в работе [16] — для двух электронов в
гелиеподобном атоме с учётом заданного поля ядра атома. В работах [6, 7] вначале на основе полуклассического подхода, а затем на основе квантово-электродинамического подхода была решена задача взаимодействия двух атомных электронов, принадлежащих двум водородоподобным атомам, находящимся на произвольном расстоянии друг от друга. При этом рассматривались эффекты 3-го порядка квантовой электродинамики, где составной частью являются процессы, соответствующие оператору (1.2). Важным результатом в решении этой задачи являются формулы для поляризующих полей в системе двух водородоподобных атомов, с помощью которых удалось вывести нелокальные уравнения распространения фотонов в различных средах в зависимости от типов квантовых переходов и промежуточных состояний в спектре взаимодействующих атомов. В настоящей работе будут представлены различные нелокальные уравнения с подробным обсуждением их физического смысла. Учитывая сложность уравнений Максвелла и их локальность, не всегда удается найти на их основе соответствующее решение. В настоящей работе будут рассмотрены некоторые типы задач, которые успешно решаются с помощью нелокальных уравнений. Можно сказать, что на основе нелокальных уравнений сделан существенный прорыв в решении ряда важных проблем классической, нелинейной и квантовой оптики, а именно при выводе формул для показателя преломления оптических сред внутри среды и на её поверхности, при выводе формул для амплитуд оптических полей в различных точках наблюдения внутри и вне оптических сред, при решении проблемы граничных условий, при построении теории переходного слоя на поверхности оптических сред, при решении ряда задач в оптике малых объектов, размеры которых значительно меньше длины световой волны.

В данной главе будет соблюдаться следующая схема изложения. Вначале будут рассмотрены эффекты третьего порядка квантовой электродинамики для описания процессов взаимодействия двух водородоподобных атомов, находящихся на произвольном расстоянии друг от друга. На основе решения этой задачи будет представлен метод вывода различных нелокальных уравнений для различных степеней свободы атомных электронов. Далее будет представлен также полуклассический метод вывода нелокальных уравнений. Будут выведены различные нелокальные уравнения электродинамики для переменных квантованных и классических полей.

2. Матрица эффективной энергии
взаимодействия двух водородоподобных атомов, находящихся на произвольном расстоянии друг от друга

Диаграммы Фейнмана для взаимодействия двух электронов во внешнем поле представлены на рис. 1.

Рис. 1. Диаграммы Фейнмана

− взаимодействия двух
атомов с излучением или поглощением фотона

После интегрирования в S-матрице по времени, частотам и волновым векторам виртуальных фотонов получим следующую матрицу эффективной энергии взаимодействия двух атомных электронов