Как я понимаю мораль - Герасим смирился с тем что он раб, не имеющий право на личную привязанность к чему-либо и кому-либо. Что хозяева-самодуры все равно лишат его всего, что он любит. Поэтому отказался ото всех привязанностей таким радикальным способом.
Муму была символом этого отказа. Жестоким, но поучительным на всю жизнь символом. А книгу не советую, не потому что она плохая, Тургенев великолепен, а потому что слишком жестокая.