Он также был одним из первых, если не самым первым, кто ввел понятие «иррациональные числа». В попытке доказать аксиому Евклида о том, что параллельные линии не пересекаются, он создал новую теорию параллелей. Два советских историка науки пришли к выводу, что некоторые теоремы, выведенные Хайямом в его теории параллелей, были «по существу тем же, что и первые теоремы неевклидовой геометрии Лобачевского и Римана»10. Оба ученых, следует отметить, жили на 700 лет позже Хайяма.