Как менеджеру обеспечить вовлеченность сотрудника и принятие им ответственности за выполнение работы?

Вовлекать сотрудников в планирование, поощрять их инициативу.
По возможности применять коучинговый стиль руководства, когда руководитель не столько инструктирует, сколько помогает сотруднику самому создать список задач и справиться с ними.
Проследить, чтобы сотрудники корректно взаимодействовали друг с другом, обеспечить необходимые административные условия для этого (понятное разделение ответственности и задач, трекер задач и т.д.).