Родился в семье адвоката, в 1938 незаконно репрессированного, и учительницы немецкого языка. В 1938–1940 учился на литературном факультете Московского государственного педагогического института, до лета 1941 – студент Литературного института им. А.М. Горького. В 1942 окончил Горьковский педагогический институт, работал сельским учителем в Арзамасской обл. С 1944 – в Москве, был грузчиком, носильщиком, пильщиком дров. Разносторонние интересы Глазкова (увлекался географией, геологией, минералогией, шахматами, коллекционировал открытки, снимался в массовках и эпизодических ролях художественных фильмов, много путешествовал по стране), равно как и репутация выскочки не помешали систематическому, с середины 1930-х годов, занятию Глазкова поэзией. Печатался с 1940, многие свои стихи распространял «самиздатом». Первый сборник – «Моя эстрада» (1957), при жизни поэта были опубликованы еще более 10 его поэтических книг («Зеленый простор», 1960; «Поэтоград», 1962; «Дороги и звезды», «Пятая книга», обе 1966; «Большая Москва», 1969; «Творческие командировки», 1971; «Незнамые реки», 1975; «Вокзал», 1976, и др.). Стихи Глазкова – «чудо естественности», по характеристике Е. Евтушенко («Я иду по улице: / Мир перед глазами / И слова стихуются / Совершенно сами»), – своей экспрессией, эпатажностью, склонностью к неологизмам (называл сам себя «небывалистом»), сплавом патетики и иронии отчасти напоминают поэзию Маяковского, а максимальной приближенностью к живой разговорной речи, афористичностью, смысловой насыщенностью, при видимой простоте короткострочного текста, проецируются на городской фольклор, анекдот, предвосхищая творчество В. Высоцкого. Среди наиболее значительных произведений Глазкова (поэмы, лирические и сатирические стихи, миниатюры) выделяются «фрагментарные» поэмы («Поэтоград», 1940–1941; «Хлебозоры», 1941; «Дорога далека», 1941–1942; «Фантастические годы», 1941–1945; «Мировая дурь», 1943; «Хихимора», «На взятие Поэтограда», обе 1944) и «сюжетные» («Андрей Рублев», 1950-е годы), а также стихотворения «В ресторане», «Кем быть», «Пират», «Самокульт», «Я, проходимец или оборванец...», «Объяснительная записка», «Примитив», «Гимн клоуну», в которых постоянная горечь «непонятого» («Очень трудно гению Глазкову...») прочитывается не как пессимизм скептика, но как удивленное разочарование того, кто непоколебимо верит в изначальное добро и разум человека.