Имя Р. Стуруа стало известно за пределами Грузии во время московских гастролей 1966 г. Театра им. Шота Руставели, когда были показаны два его спектакля — «Сейлемский процесс» по А. Миллеру (1965) и «Солнечная ночь» по Н. Думбадзе (1966)