Впрочем, некоторые бесконечности действительно больше других. Например, в 1874 году математик Георг Кантор доказал, что “действительных” чисел больше, чем натуральных. Иными словами, он продемонстрировал, что бесконечность всех целых чисел и всех дробей, находящихся между ними, больше, чем бесконечность одних целых чисел. Позже он показал, что существуют и бо́льшие бесконечности – и их бесконечно много. И после этого у него случился нервный срыв.
По условиям задачи нужно было “найти лист бумаги, для которого все книжные форматы – ин-фолио, ин-кварто, ин-октаво, секстодецимо – были бы подобны друг другу”
В лекции, которую американский физик Альберт Аллен Бартлетт прочел не менее тысячи раз, содержится прекрасный пример обескураживающего характера экспоненциального роста[134]. Представьте, говорит он, что сейчас 11 утра. Он дает вам бутылку с одной бактерией и поясняет, что бактерии размножаются путем деления. Количество бактерий в вашей бутылке будет удваиваться каждую минуту, и бутылка окажется до краев заполненной бактериями уже через час.